Для неледачих
1. Двома прямими лініями розрізати циферблат годинника на три частини так, щоб після додавання чисел у кожній частині виходили три рівні суми.
2. Є 9 монет, одна з них фальшива (легша від справжньої). За два зважування на шалькових терезах без гир знайдіть фальшиву монету.
3. Три цифри п‘ятицифрового числа – одиниці.
Знайдіть це число, якщо відомо, що воно ділиться на 72.
7 клас
1. У школі відбулися три олімпіади. З’ясувалося, що в кожній з них брали участь по 50 школярів. При цьому 60 учнів приходили тільки на одну олімпіаду, а 30 учнів – рівно на дві. Скільки учнів брали участь в усіх трьох олімпіадах?
2. У ящику 25 кг цвяхів. Як за допомогою шалькових терезів і однієї гирі в 1 кг за два зважування відміряти 19 кг цвяхів.
3. Числа 1, 2, 3, …, 9 розташовані у клітинках квадрата так, що суми чисел у кожному із трьох рядків, трьох стовпчиків та двох діагоналей рівні. Яке число знаходиться в середній клітинці?
1. Мікрокалькулятор Мишка працює дивним чином. Спочатку Мишко вводить на екран деяке ціле число від 1 до 10. Далі після натискання кнопки «=» число на екрані множиться на 10, і до отриманого числа додається чи віднімається деяке ціле число від 1 до 10. Чи може за таких умов після декількох натискань кнопки «=» на екрані з’явитися число 2019?
2. Є 40 зовні однакових монет, серед яких дві фальшиві, причому фальшиві мають однакову вагу і легші від справжніх. Як за допомогою двох зважувань на шалькових терезах без гир відібрати 20 справжніх монет?
1. Є дріб 1/3. Щосекунди до його чисельника додається 1, а до знаменника додається 7. Східний забобон стверджує: у той момент, коли одержимо дріб, скоротний на 11, настане кінець світу. Доведіть, що не потрібно боятися настання кінця світу.
2. Деякі сторони клітинок шахівниці розмірами 8x8 пофарбовано червоним кольором, решта - синім. За один крок дозволяється обирати деяку клітину дошки та перефарбовувати її в протилежний колір. Чи завжди за декілька кроків можна зробити так, щоб синіми стали менше від четвертої частини загальної кількості сторін клітинок?
- Доведіть, що сума медіан трикутника менша периметра, але більша півпериметра трикутника.
- Чи можна розташувати числа -11, -10, -9, -8, …, 13, 14, у вершинах, на ребрах і гранях куба так, щоб число на будь-якому ребрі дорівнювало сумі чисел на його кінцях, а число на будь-якій грані цього куба дорівнювало сумі чотирьох чисел, які стоять на його ребрах?
- На вступних екзаменах в університет учень повинен відповісти на 80% питань правильно. Петро опрацював 15 питань. Він упевнений, що на 10 з них відповів правильно. Якщо Петро відповість правильно на всі питання, що залишились у тесті, він пройде тест рівно на 80%. Скільки питань у тесті?
- У кожній комірці таблиці 3x3 записане натуральне число, причому всі дев’ять чисел різні. Відомо, що кожне число є дільником добутку чисел, записаних у сусідніх із цим числом комірках (тобто у комірках, що мають спільну сторону з даною). Яка найбільша кількість чисел серед записаних у таблиці можуть бути простими?
Коментарі
Дописати коментар