Завдання для підготовки до міської олімпіади з математики
6 клас 1. Три цифри п’ятицифрового числа одиниці. Відомо, що це число ділиться на 72. Знайти всі такі п’ятицифрові числа. 2. Скільки різних правильних дробів і неправильних дробів можна скласти з чисел 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23? 3. Куб пофарбували з усіх боків, а потім розрізали на 1000 рівних кубиків. Скільки кубиків мають пофарбовані 3 грані ? У скількох кубиках не пофарбована жодна грань? 4. Сім гномів зібрали 29 грибів, причому жоден не приніс порожнього кошика. Довести, що хоча б двоє гномів зібрали однакову кількість грибів, якщо ніхто більше 7 грибів не знайшов. 7 клас 1. Знайти найбільше трицифрове число, яке при діленні на 43 дає остачу, що дорівнює частці. 2. Двоє гравців почергово записують цифри – 1 до 8 – у смужку з 12 клітинок до тих пір, доки не отримають 12-цифрове число. Довести, що другий гравець завжди може забезпечити його подільність без остачі на 77. 3. Після того як пі