Завдання для підготовки до міської олімпіади з математики

           

     

   6 клас    

1.     Двома прямими лініями розрізати циферблат годинника на три частини так, щоб після додавання чисел у кожній частині виходили три рівні суми.

2.     Морська вода містить 5% солі. Скільки кілограмів солі треба додати до 40 кг морської води для того, щоб вміст солі в ній становив 2%?

3.     Є 9 монет, одна з них фальшива (легша від справжньої). За два зважування на шалькових терезах без гир знайдіть фальшиву монету.

4.     Три цифри пятицифрового числа – одиниці. Знайдіть це число, якщо відомо, що воно ділиться на 72.

                                                                         7 клас   

1.     У школі відбулися три олімпіади. З’ясувалося, що в кожній з них брали участь по 50 школярів. При цьому 60 учнів приходили тільки на одну олімпіаду,  а 30 учнів – рівно на дві. Скільки учнів брали участь в усіх трьох олімпіадах?

2.     У ящику 25 кг цвяхів.  Як за допомогою шалькових терезів і однієї гирі в 1 кг за два зважування відміряти 19 кг цвяхів.

3.     Числа 1, 2, 3, …, 9 розташовані у клітинках квадрата так, що суми чисел у кожному із трьох рядків, трьох стовпчиків та двох діагоналей рівні. Яке число знаходиться в середній клітинці?

                                                               8 клас    

1. У прямокутному трикутнику катет завдовжки 12 см прилягає до кута 30 градусів.  Знайти довжину бісектриси другого гострого кута трикутника.

2.     Мікрокалькулятор Мишка працює дивним чином. Спочатку Мишко вводить на екран деяке ціле число від  1  до 10. Далі після натискання кнопки «=» число на екрані множиться на 10, і до отриманого числа додається чи віднімається деяке ціле число від 1  до 10 . Чи може за таких умов після декількох натискань кнопки «=» на екрані з’явитися число 2019?

3.     Є 40 зовні однакових монет, серед яких дві фальшиві, причому фальшиві мають однакову вагу і легші від справжніх. Як за допомогою двох зважувань на шалькових терезах без гир відібрати 20 справжніх монет?